Jean Piaget zauważył, że dzieci spontanicznie rozwijają rozumienie przestrzeni i kształtów poprzez interakcje ze środowiskiem. Początkowo maluchy postrzegają świat geometryczny intuicyjnie – poprzez zabawę i doświadczenia sensoryczne. Prostokąt staje się „długim klockiem”, koło „piłeczką”, a trójkąt „daszkiem domku”. Na tym etapie geometria jest czymś naturalnym i spontanicznym – dziecko jeszcze nie potrafi określić, dlaczego figura jest figurą, ale świetnie rozpoznaje kształty po wyglądzie.

Według Piageta pierwszy etap to stadium sensomotoryczne, gdzie dziecko zdobywa wiedzę poprzez bezpośrednie manipulowanie przedmiotami. Z czasem przechodzi do etapu przedoperacyjnego, w którym maluchy zaczynają nazywać figury geometryczne i grupować je według intuicyjnych, wizualnych cech, choć nie potrafią jeszcze logicznie uzasadnić, dlaczego dany kształt należy do konkretnej kategorii.

Na tym etapie polecane są ćwiczenia i zabawy rozwijające sensomotorycznim:

• Sortery kształtów: Dziecko dopasowuje klocki do odpowiednich otworów w sorterze, co rozwija koordynację i logiczne myślenie.

• Zabawy sensoryczne: Butelki sensoryczne, tablice manipulacyjne, zabawki o różnych fakturach (miękkie, twarde, szorstkie), które angażują różne zmysły.

• Zabawy w chowanie i odnajdywanie przedmiotów: Pomagają w rozwoju pojęcia stałości przedmiotu czyli świadomości, że przedmiot istnieje nawet, gdy go nie widać.

• Układanki, klocki, przekładanie i przesuwanie przedmiotów: Zachęcają do eksperymentowania i poznawania zależności przyczynowo-skutkowych.

• Proste ćwiczenia ruchowe: Turlanie piłki, przekładanie przedmiotów z ręki do ręki, zabawy z wodą, przesypywanie, przelewanie.

• Zabawy z lustrami, dźwiękami, światłem: Pozwalają dziecku poznawać własne ciało i otoczenie przez zmysły.

Pięć kroków van Hiele – od intuicji do definicji

Holenderska para pedagogów, Dina i Pierre van Hiele, szczegółowo opisała, jak zmienia się rozumienie geometrii u dzieci. Ich teoria wyróżnia pięć etapów:

Etap 1: Wizualizacja

Najmłodsze dzieci postrzegają kształty całościowo. Figura geometryczna istnieje dla nich jako obraz, nie jako zbiór cech. Maluch po prostu wie, że koło „wygląda jak piłka” lub „jak słońce”.

Etap 2: Analiza

Dziecko zaczyna zauważać cechy figur, takie jak ilość boków czy kątów. Potrafi opisać, że trójkąt ma „trzy strony”, a kwadrat jest „równy z każdej strony”.

Etap 3: Abstrakcja

Na tym etapie dzieci rozumieją relacje między figurami, np. że każdy kwadrat jest jednocześnie prostokątem. Zaczynają stosować prostą dedukcję geometryczną.

Etap 4: Dedukcja formalna

Starsze dzieci i młodzież są zdolne do rozumowania na poziomie abstrakcyjnych definicji i formalnych dowodów geometrycznych. Potrafią logicznie uzasadnić, dlaczego dana figura spełnia określone kryteria.

Etap 5: Rygor matematyczny

Jest to etap zaawansowany, rzadko osiągany przed studiami, obejmujący rozumienie aksjomatów i zaawansowanych struktur geometrycznych.

Jak wspierać dzieci w naturalnym rozwoju myślenia geometrycznego?

Wiedza o etapach rozwoju geometrycznego pomaga dorosłym dostosować zabawy i aktywności edukacyjne do aktualnych możliwości dziecka. Warto:

• Pozwalać dzieciom manipulować klockami i przedmiotami codziennego użytku, by intuicyjnie odkrywały ich właściwości geometryczne.
• Zachęcać do opisów własnymi słowami: jak wygląda dana figura, do czego jest podobna, czym się różni od innych?
• Stopniowo wprowadzać coraz bardziej skomplikowane zadania, które wymagają analizy cech figur oraz dostrzegania zależności między nimi.

Naturalne, spontaniczne doświadczenia geometryczne pozwalają dzieciom rozwijać kompetencje poznawcze w zgodzie z ich wewnętrznymi możliwościami – zgodnie z filozofią Piageta i metodologią van Hiele.