Zanim dziecko nauczy się pisać „1, 2, 3…”, jego umysł już operuje pojęciem liczby. Co więcej, wiele z tych kompetencji pojawia się naturalnie, bez formalnej edukacji. Psycholożka poznawcza Rochel Gelman, jedna z najważniejszych badaczek rozwoju matematycznego dzieci, udowodniła, że maluchy posiadają intuicyjne rozumienie liczby i potrafią stosować reguły liczenia na długo przed tym, jak przekroczą próg szkoły. Jej badania z lat 70. i 80. XX wieku podważyły przekonanie, że małe dzieci nie rozumieją liczb, zanim nauczą się liczyć mechanicznie. Gelman udowodniła, że dzieci już w wieku 2–4 lat rozumieją zasady rządzące liczeniem, o ile są one przedstawione w odpowiedni sposób.

Gelman sformułowała pięć fundamentalnych zasad, które dziecko musi intuicyjnie przyswoić, by poprawnie posługiwać się liczbami. Te zasady nie dotyczą samych cyfr, lecz struktury myślenia o liczbach i zbiorach.

1. Zasada jeden do jednego

Każdemu elementowi liczonego zbioru przyporządkowujemy dokładnie jedną liczbę. Dziecko, które wskazuje palcem kolejno każdy przedmiot i mówi „raz, dwa, trzy…”, stosuje właśnie tę zasadę. Aby przeprowadzić ćwiczenie z dzieckiem, które polega na przyporządkowaniu liczby do każdego elementu zbioru, można wykorzystać przedmioty codziennego użytku. Podczas nakrywania stołu poproś dziecko o policzenie łyżek, widelców i noży przy każdym talerzu.

2. Zasada stabilnego porządkowania

Dziecko musi używać liczebników w stałej, niezmiennej kolejności – np. „jeden, dwa, trzy, cztery…”, a nie „jeden, trzy, dwa”. Dobrym treningiem jest liczenie stopni podczas wchodzenia po schodach - dziecko mówi głośno: „jeden”, „dwa”, „trzy”… przy każdym kolejnym stopniu. 

3. Zasada kardynalności

Ostatnia liczba wypowiedziana w trakcie liczenia określa liczbę elementów w zbiorze. Jeśli dziecko powie „raz, dwa, trzy” i rozumie, że w zbiorze są trzy elementy – opanowało tę zasadę. Tu warto stosować konkretne, codzienne sytuacje i zadawać pytania, które kierują uwagę dziecka na tę właśnie zależność. Poproś dziecko, by policzyło swoje palce na jednej ręce. Po liczeniu: „jeden, dwa, trzy, cztery, pięć” zapytaj: „Ile masz palców na ręce?”. 

4. Zasada abstrakcyjności

Zasada ta oznacza, że dziecko potrafi liczyć nie tylko rzeczy fizyczne (np. jabłka), ale też idee (np. uderzenia w bęben, dźwięki, osoby). Liczenie nie musi być ograniczone do jednego rodzaju obiektów, ćwiczeniem mogą być podskoki, ile razy ktoś zaklaskał, ile razy rzucił piłką.

5. Zasada nieistotności porządku

Kolejność, w jakiej liczone są obiekty, nie wpływa na ich liczbę. Dziecko, które rozumie tę zasadę, wie, że „jeden, dwa, trzy” oznacza tyle samo niezależnie od tego, czy zacznie liczyć od lewej czy prawej.

 

Jak dzieci nabywają rozumienie liczby?

Już niemowlęta wykazują zdolności subityzacji – czyli rozpoznawania małych liczb (1–3) bez konieczności liczenia. Z czasem dzieci zaczynają eksperymentować z rytuałami codzienności: układają klocki, segregują zabawki, „częstują” misie ciasteczkami. Każda z tych aktywności to praktyka matematyczna. Rozwój liczby jest ściśle powiązany z językiem. Kiedy mówisz do niego: „masz dwa buty – jeden i drugi” lub „zjesz te trzy śliwki?”, dziecko uczy się wiązać słowa z konceptem ilości. Dzieci uczą się poprzez interakcję. Gdy w zabawie ktoś mówi „policzmy razem”, dziecko uczestniczy nie tylko w akcie liczenia, ale też w społecznej konstrukcji znaczenia liczby.

Zrozumienie liczby to nie tylko znajomość cyferek

Dzieci uczą się liczenia nie przez powtarzanie wierszyków z cyferkami, lecz przez sensowne działanie: układanie zabawek w rzędzie, dzielenie się przekąskami, pytania „ile to?” i odpowiedzi „tyle samo!”. To właśnie takie sytuacje prowadzą do rozumienia pojęcia ilości.

 

Jak ćwiczyć z dzieckiem matematykę?

 

1. Włącz liczenie w codzienność

• Liczcie schody przy wchodzeniu.
• Odliczajcie do rozpoczęcia gry.
• Nazywajcie liczby w kontekście: „Masz dwa jabłka. Zjesz jedno – ile zostanie?”

2. Używaj konkretnych obiektów

Zamiast abstrakcyjnych równań – używajcie klocków, misiów, łyżek. Ruch i manipulacja wspierają rozumienie.

3. Zwracaj uwagę na porządek i strukturę

Zadawaj pytania: „Czy policzyłeś wszystko?”, „Który był pierwszy?”, „Czy to zawsze daje tę samą liczbę?” – to rozwija poznawcze myślenie o liczbie.

4. Pozwól na błędy

Błędy są naturalną częścią nauki. Zamiast poprawiać, pytaj: „Chcesz policzyć jeszcze raz razem?” albo „A jak byś zrobił to inaczej?”

 

Jak nauczyć dziecko liczenia?

Podejście Gelman polega na świadomym, etapowym wprowadzaniu dzieci w świat liczenia poprzez pięć zasad, które budują głębokie rozumienie procesu liczenia. Eksperymenty pokazują, że dzieci w wieku przedszkolnym, nawet bez formalnej edukacji, potrafią:

• stosować zasady jeden do jednego i kardynalności,
• porównywać zbiory ilościowo,
• odróżniać sytuacje, w których liczba elementów się zmienia (np. dodanie/usunięcie).

Co więcej, dzieci te rozumieją, że liczby mają znaczenie – są używane do rozwiązywania problemów, a nie tylko recytowania sekwencji.

Zanim dziecko wejdzie do klasy szkolnej, jego umysł już intensywnie operuje pojęciem liczby. Dzięki badaniom Rochel Gelman wiemy, że maluchy rozumieją zasady liczenia, jeśli mają okazję działać, eksplorować i rozmawiać o liczbach w naturalnym kontekście. Podobnie jak metoda Domana, koncepcja zakłada, że dzieci wcześniej mają kontakt z ilościami, zanim nauczą się formalnych liczebników. Wspierając te doświadczenia w domu, budujemy fundament nie tylko pod przyszłą matematykę, ale i logiczne, krytyczne myślenie.